Question

Un con circular drept se desfasoara dupa un sector de disc de 180 de grade si raza de 12 cm.Inaltimea conului are lungimea......?

Answer 1

Un con circular drept se desfasoara dupa un sector de disc de 180° și raza de 12 cm. Se cere înălțimea conului.

Răspuns:

Înățimea conului are lungimea h = 6√3 cm.

Calcul

Lucrăm ca în figură

Al = aria laterală a conului

Pb = perimetrul bazei conului

As = aria semicercului = Al

G, generatoarea conului este raza R a desfășurării. Ne referim la figură.

R = G = 12 cm

Al = Aria semicercului de rază R

Al = Pb × G/ 2

As = 1/2 π R²  = Pb x 12 cm/2 = Al

⇒ Pb = 72 π /6 cm = 12π cm

2 π r  = Pb ⇒ r = 6 cm

-------------------------

În ΔVAO

       m(∡Ο) = 90

       VA = G = 12 cm

       OA = r = 6 cm

VO = h

h² = G² - r² = 12² - 6² =

     = 108 cm²

⇒ h = 6√3 cm