Question

Un condensator legat de bornele unei surse de tensiune descrisă de ecuația u=10$\sqrt{2$ sin ( 200 $\pi t-\frac{\pi}{3}$ ) are in serie în el un rezistor R= 10 Ω și trece prin ele un curent cu valoarea efectivă I=1A. Să se determine capacitatea condensatorului și să se scrie ecuația intensității instantanee prin circuit.

Answer 1

$u=U_{max}sin(\omega t+\varphi)\\U_{max}=\sqrt{2}U=>U=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10 V\\ \omega=200\pi rad/s\\\varphi=-\frac{\pi}{3}\\cos\varphi=cos(-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2} \\cos\varphi=\frac{R}{Z} =>Z=\frac{R}{cos\varphi}=\frac{10}{\frac{1}{2} }=20\Omega\\Z^2=R^2+X_C^2<=>20^2=10^2+X_C^2<=>300=X_C^2=>X_C=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\Omega=>X_C=10\sqrt{3}\Omega\\X_C=\frac{1}{\omega C}=>C=\frac{1}{X_C\omega}=\frac{1}{10\sqrt{3}*200\pi}= 9,18*10^{-5} F=>C=9,18*10^{-5} F$

$I_{max}=\sqrt{2}I=\sqrt{2}*1=\sqrt{2} A\\i=I_{max}sin(\omega t+\varphi)=\sqrt{2}sin(200\pi t-\frac{\pi}{3}) (A) =>i=\sqrt{2}sin(200\pi t-\frac{\pi}{3}) (A)$