Question

Un conductor din constantan și unul din fier de dimensiuni identice sunt legale de la început în
serie mai apoi în paralel. Cum se raportă cantitățile de căldură în ambele cazuri? Se dă:
ρ 1 =50*10 -8 Ω*m, ρ 2 = 10*10 -8 Ω*m.

Answer 1

Formula pentru rezistenta conductorului in functie de rezistivitatea electrica este:

$\boxed{R = \frac{\rho \cdot l}{S}}$, unde:

• R = rezistenta electrica
• $\rho$ = rezistivitatea electrica
• L = lungime
• S = suprafata

In cazul nostru:

$\boxed{R_{1} = \frac{\rho _{1} \cdot l}{S}}$

$\boxed{R_{2} = \frac{\rho _{2} \cdot l}{S}}$

Raportul R₁/R₂ va fi:

$\boxed{\frac{R_{1} }{R_{2} } = \frac{\rho _{1} \cdot l}{S} \cdot \frac{S}{\rho _{2} \cdot l}}$

$\displaystyle{ \frac{R_{1} }{R_{2}} = \frac{\rho_{1} }{\rho _{2} } = \frac{50 * 10^{-8} }{10*10^{-8} } }$

$\displaystyle{ \frac{R_{1}}{R_{2}} = 5 \rightarrow R_{1} = 5R_{2} }$

Daca sunt legate in serie, rezistenta totala va fi:

Re = R₁ + R₂ = 5R₂ + R₂ = 6R₂

Daca sunt legate in paralel, rezistenta totala va fi:

$\displaystyle{ Re = \frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} + R_{2 } } = \frac{5R_{2} \cdot R_{2} }{5R_{2} + R_{2} } }$

$\displaystyle{ Re = \frac{5 R_{2}^{2} }{6R_{2} } = \frac{5}{6} R_{2} }$

Cu cat rezistenta este mai mica, cu atat si caldura degajata va fi mai mica. Deci caldura va fi cea mai mica cand cele doua conductoare se leaga in paralel.