Question

Un corp cu masa m=1 kg coboara pe un plan inclinat lung de 160m, care face un unghi a=30° cu planul orizontal. Coeficientul de frecare dintre corp si plan este u[miu]=0,2. Sa se determine:
A. Timpul in care corpul parcurge planul inclinat
B.Viteza corpului la baza planului inclinat
C.energia cinetica a corpului la baza planului inclinat. Se va lua g=10m/s^2

Answer 1

[tex]A. \text{Avem ca:} \vec{N}+\vec{ F_f}+\vec{G}=0\\ \text{Pe Ox:} G_t- F_f=m\cdot a\\ \text{Pe Oy:} N-G_n= 0\Rightarrow N=m\cdot g\cdot \sin a \\ \text{Inlocuind in prima ecuatie:}\\ m\cdot g\cdot \cos a-\mu \cdot N=m\cdot a\\ m\cdot g\cdot \cos a-\mu \cdot m\cdot g\cdot \sin a=m\cdot a\\ g(\cos a-\mu \cdot \sin a)=a\\ \text{Deci:} a=7,65\ m/s^2 [/tex]
[tex]\text{Legea de miscare este:}\\ \boxed{x=x_0+v_0\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2}\\ x_0=0,v_0=0,\text{x este lungimea planului}\\ x=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\\ t= \sqrt{\dfrac{2x}{a}}\\ t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 160}{7.65}}=\sqrt{\dfrac{320}{7,65}}=\sqrt{41,83} \simeq 6.46\\ t=6.46 s[/tex]
[tex]B. v=\sqrt{2\cdot g\cdot H}=\sqrt{2\cdot g\cdot L\cdot \sin a}\\ v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 160\cdot \dfrac{1}{2}}=\sqrt{1600}=40\\ v=40\ m/s\\ C. E_c= \dfrac{m\cdot v^2}{2}\\ E_c=\dfrac{1 \cdot 1600}{2}=800\\ E_c=800\ J[/tex]