Question

Un corp cu masa m = 1 kg efectuează oscilații armonice în jurul poziției de echilibru. Corpul este legat de un resort și se poate mișca doar în lungul axei Ox. Când alungirea resortului este de 3 cm, viteza corpului este 16 cm/s, iar când alungirea resortului este de 4 cm, viteza corpului este 12 cm/s. Determină:
a) perioada oscilațiilor;
b) amplitudinea oscilațiilor;
c) viteza maximă a corpului;
d) energia totală a oscilatorului;
e) viteza corpului când elongația este de 2 cm.

Answer 1

x₁=Asin(ωt₁+φ)

v₁=ωAcos(ωt₁+φ)

sin²(ωt₁+φ)+cos²(ωt₁+φ)=1=>x₁²/A²+v₁²/ω²A²=1 (1)

analog pentru x₂=Asin(ωt₂+φ) si v₂=ωAcos(ωt₂+φ)=>x₂²/A²+v₂²/ω²A²=1 (2)

Din(1) si (2)=>A=√[(x₁²v₂²-x₂²v₁²)/(v₂²-v₁²)]=√[(3²*12²-4²*16²)/(12²-16²)]=√[(1296-4096)/(-112)]=√(2800/112)=√25=5 cm=0,05 m

Din (1) si (2)=>ω=√[(v₂²-v₁²)/(x₁²-x₂²)]=√[(12²-16²)/(3²-4²)]=√(112/7)=√16=4 rad/s

T=2π/ω=6,28/4=1,57 s

vmax=ωA=4*5=20 cm/s

E=mω²A²/2=1*4²*0,05²/2=8*0,0025=0,02 J

3 cm....................................16 cm/s

2 cm...................................v

v=2*16/3=10,66 cm/s