Question

un corp cu masa m=300g oscileaza armonic dupa legea x=4sin (πt supra 16 + π supra 6) (cm) sa se afle:
a ) perioada, frecventa si faza initiala a oscilatorului
b) ecuatiile vitezei si acceleratiei in functie de timp
c) valorile elongatiei, vitezei si acceleratiei la momentul initial​

Answer 1

Legea miscarii oscilatorului liniar armonic se scrie astfel

x=A·sin(ωt+φ) dar deoarece x=4·sin(πt/16 -π/6) =>

A·sin(ωt+φ)=4·sin(πt/16 -π/6) deci pulsatia oscilatorie este

ωt=πt/16 <=> ω=π/16(rad/s) => din faptul ca ω=2π/t => t=2π/ω=32s(perioada oscilatorului);

Frecventa oscilatorului este 1/32 s⁻1=31,25 mHz iar faza initiala φ=-π/6(rad).

Conform legii vitezei oscilatorului liniar

v=ω·A·cos(ωt+φ), viteza oscilatorului este v=π/4·cos(2π-π/6=π/4·cos(-π/6)=π/4·cos(π/6)=(π√3)/8 (m/s) (unde am folosit faptul ca functia cos este functie periodica de perioada 2kπ, unde k∈Z, respectiv ca este functie para).

Conform acceleratiei oscilatorului liniar armonic α=-ω²·A·sin(ωt+φ), acceleratia oscilatorului este α=-π²/256·1/2=-π²/512 (m/s²).

Elongatia este A·sin(ωt+φ)=4·1/2=2 (m).