Question

.Un corp de masa m=0,5 kg, aflat pe o masa este fixat cu un resort de un cui care se afla la distanta l0=0,1 m deasupra corpului. Resortul, cu constanta elastica k=10 N*m-1 este nedeformat in pozitia initiala.
Deplasand corpul in directie orizontala, pana resortul formeaza unghiul de 60ο cu pozitia initiala si stiind ca miscarea corpului spre pozitia de echilibru este uniforma, sa sa determine coeficientul de frecare dintre corp si suprafata pe care se deplaseaza. (g=10 m*s-2).

Answer 1

Datele problemei:

Masa corpului: m=0.5 kg

Lungimea nedeformata a resortului: l₀=0.1 m

Constanta elastica a resortului: k=10 N/m

Unghiul: alfa=60°

Deplasarea corpului spre pozitia de echilibru este uniforma: a=0 m/s²

Cerinte:

Se cere: coeficientul de frecare μ

Rezolvare:

Fie l lungimea deformata a resortului, cind face unghiul alfa cu verticala.

Cind sistemul se gaseste in pozitie initiala, resortul nu este deformat.

Prin urmare, forta elastica exercitata de resort este : Fe=k(l-l₀).

Cind resortul face unghiul alfa=60° cu vericala, avem urmatoarele ecuatii:

Fex = Ff

N + Fey = G

unde

• Fex = componenta orizontala a fortei elastice: Fex = Fe sin(alfa)
• Fey = componenta verticala a fortei elastice: Fey = Fe cos(alfa)
• Fe = forta elastica: Fe = k(l - l₀)
• G = greutatea corpului: G = m g
• N = forta normala
• Ff = forta de frecare: Ff = μ N

Cu aceste specificatii, avem:

N = G - Fey = G - Fe cos(alfa)

Fex = Ff sau Fe sin(alfa) = μ N = μ (G - Fe cos(alfa))

Astfel:

μ = Fe sin(alfa) / (G - Fe cos(alfa))

Dar cos(alfa) = l₀ / l ⇒ l = l₀ / cos(alfa)

Fe = k (l - l₀)

Numeric:

cos(alfa) = cos(60) = 1/2

sin(alfa) = sin(60) = rad(3) / 2

l = l₀ / cos(alfa) = 2 l₀

Fe = k (l - l₀) = k (2l₀ - l₀) = k l₀ = 10 * 0.1 = 1 N

G = m g = 0.5 * 10 = 5 N

μ = Fe sin(alfa) / (G - Fe cos(alfa))

μ = 1 * (rad(3) / 2) / (5 - 1 * 1 / 2) = rad(3) / 2 / (9 / 2) = rad(3) / 9

μ = rad(3) / 9