Question

Un corp de masa m=0,5 legat de un perete vertical cu un resort k=8 N/m se poate deplasa fara frecare pe un plan orizontal .t=0 y=0,1
Se cere
Ecuatia miscarii ?
Vmax=?

Answer 1

[tex]m=0.5\ kg\\ k=8\ N/m\\ t=0\ s\\ y_0=0,1[/tex]

[tex]y=?\\ v_{max}=?[/tex]

Ecuatia miscarii este aceasta:
$y=Asin(\omega t+\varphi_0)$

Deci trebuie sa aflam A (amplitudinea), ω(pulsatia) si φ₀ (faza initiala).
Amplitudinea este valoarea cea mai mare a elongatiei y:
Stim ca obiectul a plecat de la elongatia y₀ in momentul t = 0. In acest moment, are valoarea cea mai mare  ==>  A = y₀

Pe ω il putem afla din urmatoarea formula:
$k=m\omega^2\rightarrow \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Stim ca in momentul t = 0. elongatia y era y₀:
[tex]y=Asin(\omega t+\varphi_0)=y_0\\ A=y_0\rightarrow y_0sin(\omega t+\varphi_0)=y_0\\ sin(\omega t+\varphi_0)=1\\ t=0\rightarrow \boxed{sin(\varphi_0)=1}[/tex]

φ₀ poate lua o infinitate de valori, dar o vom lua pe cea mai mica, adica π/2
[tex]y=y_0sin(t\sqrt{\frac{k}{m}}+\frac{\pi}{2})\\ \boxed{y=0.1sin(4t+\frac{\pi}{2})}[/tex]

[tex]y=y_0sin(t\sqrt{\frac{k}{m}}+\frac{\pi}{2})\\ \boxed{y=0.1sin(4t+\frac{\pi}{2})}[/tex]

viteza are urmatoarea formula:
$v=\omega Acos(\omega t +\varphi_0)$

Cosinusul poate lua orice valoare de la -1 la 1, asadar, viteza maxima va fi atunci cand cosinusul este 1:
[tex]v_{max}=\omega A\cdot1=\omega A=y_0\sqrt{\frac{k}{m}}\\ \boxed{v_{max}=0,4\ m/s}[/tex]