Question

Un corp de masă m = 0,5kg este lansat din punctul A, cu viteza inițială orizontală v0 = 6m/s , de-a lungul unei suprafețe orizontale AB, ca în figură. După ce corpul parcurge distanța AB d = = 1 m , acesta începe să urce pe o suprafață curbă, care are secțiunea BC de forma unui sfert de cerc, de rază OB = OC = R = 0,8m . Deplasarea corpului pe suprafata AB are loc cu frecare, coeficientul de frecare fiind  = 0,55 , iar pe porțiunea BC frecările sunt neglijabile. Se neglijează rezistența la înaintare datorată aerului. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței AB. Determinați: a. energia cinetică inițială a corpului; b. valoarea vitezei corpului în punctul B; c. valoarea impulsului mecanic al corpului în punctul C; d. înălțimea, față de nivelul suprafeței AB, la care energia potențială gravitațională este de patru ori mai mare decât energia cinetică a corpului​

Answer 1

a. 9 J; b. 5 m/s; c. 1,5 kg x m/s; d. 1 m

Corpul se deplaseaza pe orizontala intr-o miscare uniform incetinita, deoarece asupra lui actioneaza o forta de frecare. Aceasta forta de frecare va efectua un lucru mecanic, "furand" astfel energia cinetica a corpului.

Am reprezentat starea initiala a corpului in poza atasata.

a. Initial, in punctul A, energia cinetica a corpului este:

$Ec_{A} = \frac{mv_{0}^2}{2} = \frac{0,5 * 6 * 6}{2} = 9J (jouli)$

b. $Ec_{B} = Ec_{A} - L_{Ff} = \frac{mv_{0}^2}{2} - \mu mgAB = 9 - 0,55 * 0,5 * 10 * 1 = 6,25J (jouli)$

$Ec_{B} = \frac{mv_{B}^2}{2} = 6,25 = > v_{B} = \sqrt{\frac{2 * 6,25}{0,5}} = \sqrt{25} = 5 \frac{m}{s}$

c. Legea conservarii energiei totale (cinetica + potentiala) in camp gravitational constant se scrie: $E_{B} = E_{C} = > Ec_{B} + Ep_{B} = Ec_{C} + Ep_{C} = > Ec_{B} + 0 = Ec_{C} + mgR\\= > Ec_{C} = 6,25 - 0,5 * 10 * 0.8 = 6,25 - 4 = 2,25J$

Mai sus am folosit formula energiei potentiale: Ep = m x g x h.

$v_{C} = \sqrt{\frac{2 * Ec_{C}}{m}} = \sqrt{\frac{2 * 2,25}{0,5}} = \sqrt{9} = 3\frac{m}{s}\\= > p_{C} = m * v_{C} = 0,5 * 3 = 1,5 kg\frac{m}{s}$

Mai sus am folosit si formula impulsului p = m x v.

d. Tot din legea conservarii energiei totale:

$E_{B} = E_{H} = > Ec_{B} = Ec_{H} + Ep_{H} = \frac{Ep_{H}}{4} + Ep_{H}\\= > \frac{5Ep_{H}}{4} = Ec_{B} = > \frac{5*0,5*10*H}{4} = 6,25\\= > H = 1m$