Question

Un corp de masa m=100 kg este tras uniform in sus pe un plan inclinat de unghi alfa =30° cu ajutorul unei forte F=500N paralela cu planul . Aflati acceleratia a , cu care corpul va aluneca in jos pe plan lasat liber .

Answer 1

[tex]\displaystyle \text{Se da:}\\ \\ m=100kg\\ \\ \alpha=30^\circ\\ \\ F=500N\\ \\ a=?\frac m{s^2}\\ \\ \\ \text{Formule:}\\ \\ \text{Pentru miscarea accelerata in jos:}\\ \\ \text{Pe axa O}_\text{x}:\\ \\ \\[/tex]


[tex]G_x-F_{fr}=m\times a\\ \\ G\times\sin\alpha-F_{fr}=m\times a\\ \\ m\times g\times\sin\alpha-F_{fr}=m\times a\\ \\ \\ \text{Observam ca nu avem }F_{fr}\text{, dar ea are aceeasi valoare pentru ambele}\\ \text {cazuri, de aceea o aflam folosind fortele din miscarea uniforma}\\ \\ \text{Pentru miscarea uniforma in sus:}\\ \\ \\[/tex]

[tex]\text{Pe axa O}_\text{x}:\\ \\ \\ F-G_x-F_{fr}=0\\ \\ F-G\times\sin\alpha-F_{fr}=0\\ \\ F-m\times g\times\sin\alpha-F_{fr}=0\\ \\ F_{fr}=F-m\times g\times\sin\alpha\\ \\ \\[/tex]


[tex]\displaystyle \text{Inlocuim si scoatem }a:\\ \\ \\ m\times g\times\sin\alpha-(F-m\times g\times\sin\alpha)=m\times a\\ \\ m\times g\times\sin\alpha-F+m\times g\times\sin\alpha=m\times a\\ \\ 2\times m\times g\times\sin\alpha-F=m\times a\\ \\ \\ \boxed{a=\frac{2\times m\times g\times\sin\alpha-F}{m}}\\ \\ \\ \text{Calcule:}\\ \\ a=\frac{2\times 100\times 10\times\sin30-500}{100}=5\frac m{s^2} [/tex]