Question

Un corp de masa m este lasat sa cada liber de la inaltimea h pe platanul de masa M sustinut de resortul vertical de constanta k . Ciocnirea se considera perfect plastica. Scrieti legea de miscare a sistemului dupa impactul lui m cu platanul .

Answer 1

Miscarea va fi oscilatorie, de forma:  $y=A\sin\omega t$.

Pulastia o aflam imediat aplicand formula:

$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}$

Pentru a afla amplitudinea, avem nevoie sa cunoastem ca energia totala a sistemului va fi energia potentiala pe care o are corpul m atunci cand este la inaltimea h (din alte parti nu intra energie in acest sistem).

Asa ca putem scrie:

$\dfrac{kA^2}{2}=mgh\\ \\ A=\sqrt{\dfrac{2mgh}{k}}.$

Ecuatia traiectoriei va fi:

$y=\sqrt{\dfrac{2mgh}{k}}\sin\left(\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}\ t\right)$