Question

Un corp este lansat vertical in suss, cu viteza initiala v0, in campul gravitational terestru, de la nivelul la care energia potentiala este nula. In absenta frecarilor, inaltimea h la care enegia cinetica este jumatatie din enegia sa potentiala va fi:

Answer 1

Energia potentiala este
Ep=mgh
Energia cinetica este
Ec=mv²/2
Se cere h, inaltimea la care:
Ec=Ep/2
Scriem acest lucru:
mv²/2=mgh/2
Smplifcam cu m/2
v²=gh  (1)
Dar, in cazul aruncarii pe verticala in sus, legea vitezei este:
v=v₀-gh
Inlocuim pe v in (1):
(v₀-gh)²=gh
v₀-2ghv₀+(gh)²=gh
h²g²-h(2v₀+1)g+v₀=0
Am obtinut o ecuate de gradul 2 cu necunoscuta h
h₁,₂={(2v₀+1)g+/-√[(2v₀+1)²g²-4g²v₀]}/2g²
h₁,₂={(2v₀+1)g+/-g√[(2v₀+1)²-4v₀]}/2g²
h₁,₂={(2v₀+1)+/-√[(2v₀+1)²-4v₀]}/2g
Se alege valoarea rationala.
Pentru aceasta se calculeaza hmax=v₀/g si se elimina h1 cu semnul + care rezulta mai mare decat hmax. Se alege h2, cu semnul - care va fi mai mica.decat hmax.