Question

Un corp este lasat sa cada liber de la inaltimea h =520 m. Dupa un interval de timp (tau) de 2 s se arunca de jos in sus un al doilea corp cu viteza v indice 0 =80 m/s. Sa se determine momentul si inaltimea la care se intalnesc corpurile. (g=10 m/s²)

Answer 1

Se da:
h=520m
τ=2s
v0=80m/s
g=10m/s²
h1=?m
t=?s

Rezolvare:
Scriem ecuatiile celor 2 corpuri, avind in vedere ca h0=0m:

h1(t)=h-g×t²/2
h2(t)=v0×(t-τ)-g×(t-τ)²/2

Corpul 2 incepe cu τ secunde mai tirziu, de aceea e t-τ.
Corpurile se intilnesc cind ecuatiile lor sint egale:

h-g×t²/2=v0×(t-τ)-g×(t-τ)²/2
h-g×t²/2=v0×t-v0×τ-g×(t²-2×t×τ+τ²)/2
h-g×t²/2=v0×t-v0×τ-g×t²/2+g×t×τ-g×τ²/2
h=v0×t-v0×τ+g×t×τ-g×τ²/2
v0×t+g×t×τ=h+v0×τ+g×τ²/2
t×(v0+g×τ)=h+v0×τ+g×τ²/2

t=[h+v0×τ+g×τ²/2]/(v0+g×τ)

Pentru inaltime inlocuim t in orice ecuatie, eu voi inlocui in prima la calcule.

Calcule:
t=[520+80×2+10×2²/2]/(80+10×2)=7s
h1=520-10×7²/2=275m