Question

Un corp este lasat sa cada liber pe verticala in jos de la inaltimea h fata de sol. Simultan, de la sol se lanseaza, pe verticala in sus, un al doilea corp cu viteza initiala v0. Pentru ca intalnirea corpurilor sa fie la jumatatea inaltimii, cat trebuie sa fie v0?

Answer 1

$H=\frac{h}{2}\\ H=v_{01}t_1+\frac{gt_1^2}{2}=0 +\frac{gt_1^2}{2}=\frac{10t_1^2}{2}=5t_1^2<=>\frac{h}{2}=5t_1^2=>t_1=\sqrt{\frac{h}{10}}\\ H=v_ot_2-\frac{gt_2^2}{2}=v_ot_2-\frac{10t_2^2}{2}=v_ot_2-5t_2^2\\t_1=t_2\\H=v_ot_2-5t_2^2=v_ot_1-5t_1^2=v_o\sqrt{\frac{h}{10}}-\frac{h}{2} <=>\frac{h}{2}= v_o\sqrt{\frac{h}{10}}-\frac{h}{2}<=>h=\sqrt{\frac{h}{10}}v_o=>v_o=\frac{h}{\sqrt{\frac{h}{10}}}=10\sqrt{\frac{h}{10}}=\sqrt{\frac{100h}{10}}=\sqrt{10h}=>v_o=\sqrt{gh}$