Question

Un corp suspendat de un fir de cauciuc il extinde cu 2 cm.Acelasi corp,lasat sa cada liber de la punctul de suspensie al capatului superior al firului ,il extinde maximal cu 8 cm.Care este lungimea firului nedeformat de cauciuc?

Answer 1

"Un corp suspendat de un fir de cauciuc il extinde cu 2 cm":

$\vec{F_e}+\vec{G}=0\implies \boxed{mg=k\Delta l}\:\textcircled{1}$

"Acelasi corp,lasat sa cada liber de la punctul de suspensie al capatului superior al firului ,il extinde maximal cu 8 cm.":

Energia initiala este numai energie potentiala gravitationala, luand nivelul de referinta punctul de alungire maximala a firului:

$E_{pg}=mgh=mg\cdot (l_0+\Delta l_{\max})$, unde $l_0$ – lungimea initiala, $\Delta l_{\max}=8\:cm$ (ipoteza)

Energia finala este doar potentiala elastica, fiindca cinetica in acel punct este 0, din moment ce corpul incepe intoarcerea:

$E_{pe}=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2$

Deci, din legea conservarii energiei:

$E_{pg}=E_{pe}\implies \boxed{mg(l_0+\Delta l_{\max})=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2} \textcircled{2}$

Din relatia $\textcircled{1}$ scoatem masa: $m=\dfrac{k\Delta l}{g}$.

Si introducem in relatia $\textcircled{2}$, pentru a obtine:

$\dfrac{k\Delta l}{g}g(l_0+\Delta l_{\max})=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2\\\\ \boxed{l_0=\dfrac{\Delta l_{\max}^2}{2\Delta l}-\Delta l_{\max}}. \text{ Numeric: } l_0=8cm$