Question

Un covor dreptunghiular are dimensiunile de 2 m si 1,5 m. Pe acesta sunt desenate 12 romburi de culoare rosie , restul covorului fiind alb. Romburile au latura de 10 cm si unghiul ascutit de 60 de grade.
a)Calculati aria suprafetei colorate cu rosu.
b)Calculati aria suprafetei colorate cu alb  (radical din 3= 1,73)
c)Pe eticheta covorului se recomanda spalarea acestuia cu o solutie care contine 100 ml de detergent lichid si 0,9 litri de apa.Calculati concentratia solutiei.

Answer 1

Aria covorului: 2 * 1,5 = 3 m²  = 10.000 cm²
 Datele rombului: 
latura: 10 cm
unghiul ascutit 60°
=> unghiul obtuz are 180 - 60 = 120°
Desenam diagonala maca.
Aceasta diagonala este bisectoarea unghiului de 120°
=> diagonala mica imparte rombul in doua triunghiuri echilaterale
Pentru aria triunghiului echilateral, aplicam formula lui Heron.
p = P / 2 = 3 * 10 / 2 = 30 / 2 = 15

Atriunghi = √[15(15 - 10)³] = √(15 * 5³) = √(3 * 5 * 5³) = √(3 * 5⁴) = 5²√3 = 25√3 cm²

Arombului = 2 * Atriunghi = 2 * 25√3 = 50√3 cm³

Aria celor 12 romburi = 12 * 50√3 = 600√3 cm²

a) Aria supraferei colorate in rosu = 600√3 cm = 600 * 1,73 = 1038 cm²
b) Aria suprafetei albe = Acovor - Aromburi = 10000=1038 = 8962 cm²

c) 0,9 litri = 900ml
900 ml apa + 100 ml detergent = 1000 ml solutie.
 Concentratia solutiei este: 100 ml detergent / 1000 ml solutie = 10%