Question

Un cub ABCDA'B'C'D' , aflați măsura unghiului dintre planul (BDD') și dreapta BC' .

Answer 1

unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre dreapta si proectia ei pe plan
proiectia unui segment pe un plan este dreapta care uneste punctul in care aceasta inteapa planul si piciorul perpendicularei dusa din cealalta extremitate a segmentului pe plan
in cazul tau BC' are B∈(BDD'B') si din C' ducem o perpendiculara pe (BDD'B')
sa aratam ca C'O' este perpendiculara pe planul in discutie
 C'O'⊥B'D' , diagonale perpendiculare
DD'⊥(A'B'C'D') evident ⇒ DD'⊥O'C'
prin urmare C'O' este perpendiculara pe planul BDD'B' pentru ca e perpendiculara pe 2 drepte din acest plan (DD' si B'D') si in concluzie avem:
C'O'⊥BO' (C'O' e perpendiculara pe oricare dreapta din plan)
unghiul cautat este ∡O'BC' din triunghiul BO'C' care e dreptunghic in O'
se observa cu usurinta ca avem situatia in care cateta opusa unghiului O'BC' este jumatate din ipotenuza BC'
cu teorema ∡30° rezulta clar ca ∡O'BC'=30°