Question

Un cub din lemn ABCDA'B'C'D'are muchia de 6 cm. Determinati masura unghiului dintre dreapta BC' si planul (BDD')

Answer 1

trebuie sa stii ca planele sectiunilor diagonale ale unei prisme patrulatere regulate (in cazul nostru cub) sunt perpendiculare
mai trebuie sa stii ca unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre aceasta si proiectia ei pe plan
si mai trebuie sa stii cum se construieste proiectia unei drepte pe un plan
si mai trebuie sa sti cand o dreapta e perpendiculara pe un plan

C'O'⊥D'B'
C'O'⊥OO' ⇒ C'O'⊥(BB'D'D) ⇒ C'O'⊥O'B ⇒ triunghiul C'O'B e dreptunghic in O'
prin urmare BO' este proiectia lui BC' pe planul BB'D'D si unghiul dintre BC' si planul (BDD') este ∡C'BO'

direct:
O'C'=3√2 cm
BC'=6√2 cm
obsevam ca O'C'  = BC'/2 ⇒ T∡30° ⇒ ∡C'BO'=30° sau cu sinus tot acolo ajungi

o alta abordare ar fi pe scurt  cu triunghiul echilateral A'BC' in care O'B este bisectoare