Question

Un dreptunghi ABCD are diagonala AC=18 cm si unghiul dintre diagonale cu masura de 60°. Calculati perimetrul si aria dreptunghiului. Si desen va roog...

Answer 1

 A                             B

D                              C

daca AC = 18 cm si  mas<( DAC) = 60 
atunci ma<(ACD) =30 si cateta  opusa AD = AC /2 = 18cm /2 = 9 cm 
AD = 9 cm 
Δ ADC drept 
AC² = AD² + DC²
18² = 9² + DC²
324  = 81 +DC²         ; DC² =324 - 81 = 243 = 81·3
DC= √81·√3 = 9√3 cm 
dreptunghiul are  laturile  9 cm ; 9√3cm ; 9 cm ; 9√3cm 
perim. = 2· ( 9 + 9√3) cm = 18·( 1 +√3( cm 
aria = 9 cm ·9√3 cm = 81√3 cm²

Answer 2

90°-60°=30°

latura opusa a unghiului de 30° e de 2 ori mai mica decit ipotenuza

Latura BC =18/2=9cm

AB=√(AC²-BC²)=√(324-81)=√243

Aria=9√243

Perimetru=18+2√243