Question

un dreptunghi ABCD cu AB =6cm şi BC =10cm. Punctele M și N
sunt situate pe laturile BC, respectiv AD, astfel încât BM = 8cm şi AN = 2cm. Punctul E este
proiectia punctului D pe dreapta MN a) Arätați că perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu 32cm
b) Demonstrați că AlDEN este dreptunghic isosecel.c) Demonstrați că, dacă BF L MN, FE MN, atunci BEDF este paralelogram​

Answer 1

a) ABCD dreptunghi

Pabcd=2(AB+BC)=2(10+6)=32cm

b) MCDP dreptunghi, unde MP perpendicular pe AD

P aparține lui AD, deci MP=6cm și DP=2 cm, deci NP=6cm

Obtinem ca triunghiul MNP este dreptunghic isoscel, deci m(unghiului MNP) =45,triunghiul DEN este dreptunghic în E și m(unghiului DNE) =45,deci triunghiul DEN este dreptunghic isoscel

c) DN paralel cu BM, deci unghiul DNE congruent cu unghiul BMF și,cum DN=BM și triunghiurile DNE și BMF sunt dreptunghice, obținem triunghiul DNE congruent cu triunghiul BMF

De perpendicular pe MN, BF perpendicular pe MN rezulta ca De paralel cu BF și, cum DE=BF, obținem BEDF paralelogram