Question

Un dreptunghi are diagonala de12cm si unghiul dintre diagonale de 60. Perimetrul dreptunghiului este egal cu.....cm(rezolvare completa);

Answer 1

Fie dreptunghiul abcd. Ducem diagonala bd shi ac . Punctul lor de intersectie il notam cu o < boa = 60° bd = 12 cm Pabcd-? Pabcd = 2( ab+bc) Precautam triunghiul boa: Cunoastem ca intr'un triunghi, suma masurilor laturilor este de 180 °,deci: 180 - 60= 120→ 120 : 2= 60→ Triunghiul boa este echilateral , adica ab=bo=oa; Punctul o imparte lungimea diagonalelor dreptunghiului in 2: Bo=1/2 bd→ Bo= 6 cm , adica Ab= 6 cm. Din triunghiul abd - dreptunghi in < a avem: Conform teoremei lui Pitagora: Ab puterea 2 + ad la a 3= bd la a 2→ Ad la a 2 = bd la a 2 - ab la a 2; Adica: ad la a 2 = 144- 36 Ad la a 2 = 108 Ad = √ 108 Ad= 6√3 P abcd= 2 ( 6+ 6√3) P abcd = 2◎6 ( 1+√3) P abcd = 12(1+√3)