Question

Un dreptunghi are dimensiunile de 6cm si 2radical din 3cm. Aflati masura unghiurilor formats de diagonalele triunghiului.

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, o s-o rezolvam pe pasi:
1) Aflam lungimea unei diagonale:
AC² = AB² + BC² = 36 + 12 = 48 <=> AC = 4*radical(3).
Acum am putea afla unghiul BAC, deoarece stim ca sin (BAC) = BC/AC = 2*radical(3)/4*radical(3) = 1/2, iar arcsin 1/2 = 30° =>m(<BAC) = 30° => m(<BCA) = 60° => m(<DBC) = 30° => m(<CAB) = 60°.
Acum, fie O intersectia diagonalelor, cercetam triunghiul BOC, m(<BOC) = 180° - m(<OBC) - m(<OCB) = 180° - m(<DBC) - m(<CAB) = 180° - 60° - 60° = 60°, iar celalalt unghi: 180° - 60° = 120°.
Raspuns: 120° si 60°.