Question

un dreptunghi are latimea de 4 cm si masura unghiului format de diagonale este egal cu 60grade.aria dreptungiului este de ...

Answer 1

Salut!
Triunghiul format de diagonale si latime este isoscel (diagonalele fiind egale) si pentru ca are si 60 de grade intre diagonale inseamna ca si celelalte 2 unghiuri ale lui sunt tot de 60 grade fiecare. Asta inseamna ca triunghiul este echilateral si are toate laturile egale cu 4. Asta inseamna ca diagonala dreptunghiului este egala cu 8. Aflam lungimea dreptunghiului din triunghiul format de latime, lungime si diagonala folosind teorema lui Pitagora astfel
L - lungimea
l - latimea
D - diagonala

$L= \sqrt{ D^{2} - l^{2} } = \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} } = \sqrt{48} = \sqrt{16*3} =4 \sqrt{3}$
Acum ca stim si Lungimea si latimea putem calcula aria ( L x l ) :
$A = 4 \sqrt{3} *4 = 16 \sqrt{3}$