un dreptunghi are lungimea cu 3 cm mai mare decât latura unui pătrat, iar lățimea cu 2 cm mai mica decât latura aceluiași pătrat. știind ca aria dreptunghiul este de 4 cm pătrați, mai mare decât aria pătratului sa se afle lungimea și lățimea dreptunghiului
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a = 10 cm
Explicație pas cu pas:
Fie a latura patratului.
L=3 cm + a
l = a - 2 cm
Adr. = Lxl = (a+3)(a-2) = a^2 + a - 6
Enuntul nu este clar formulat dar incercam sa-l descifram:
* daca Adr. = 4 cm^2, atunci avem:
a^2 + a - 6 = 4
a^2 + a - 10 = 0
a1,2 = -1+-rad(1+400) / 2
a = -1 + rad401 / 2 si astfel avem
L = 3 + a = ...
l = a -2 = ... calculul este usor si-ti las placerea asta tie.
* Daca Adr.- 4 = Apatrat
(3+a)(a-2) - 4 = a^2
a^2 + a - 10 = a^2
a = 10 cm, solutie care mi se pare mai plauzibila.
Răspuns: L = 13 cm, l = 8 cm
Explicație pas cu pas:
L > latura pătrat cu 3 cm, lățimea ( l ) < latura pătrat cu 2 cm
Aria dreptunghi = Aria pătrat + 4 cm²
_________________________________________________
Notez cu ,,p” -- latura pătratului
L = p + 3, l = p - 2 ⇒ p = l + 2 → latura pătratului este cu 2 cm mai mare decât lățimea dreptunghiului
L = ( l+2) + 3 ⇒ L = l + 5 → lungimea dreptunghiului este cu 5 cm mai mare decât lățimea dreptunghiului
Aria dreptunghi = L × l = (l+5)×l = l² + 5×l
Aria pătrat = latură×latură = p² = ( l+2)² = l² + 4×l + 4
_____________________________________________
Aria dreptunghi = Aria pătrat + 4 cm²
l² + 5×l = l² + 4×l + 4 + 4
l² + 5×l - l² - 4×l = 8
l = 8 cm → lățimea dreptunghiului
L = l + 5 cm = 8 cm + 5 cm = 13 cm → lungimea dreptunghiului
Verific:
Aria dreptunghi = L × l = 13 cm × 8 cm = 104 cm²
Aria pătrat = ( 8 cm + 2cm)² = 100 cm²
104 cm² - 100 cm² = 4 cm → diferența dintre aria dreptunghiului și cea a pătratului