Question

Un dreptunghi are perimetrul egal cu 16 cm si aria egala cu 12 cm2. Aflati diagonala dreptunghiului.

Answer 1

Perimetrul P = 16 cm. = 2*L + 2*l, unde L=lungimea si l=latimea dreptunghiului.
Aria A = 12 cm.^2 = L*l
Rezulta: L + l = 8 si L*l = 12.
Din a doua ecuatie avem l = 12/L, apoi il inlocuim pe l in prima ecuatie:
L + 12/L = 8
L^2 - 8L + 12 = 0
L^2 - 6L - 2L + 12 = 0
L(L-6) - 2(L-6) = 0
(L-6)(L-2) = 0
Rezulta L=6 si l=2
Aflam diagonala D cu teorema lui Pitagora:
D^2 = L^2 + l^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40
Rezulta D = √40 = 2√10 cm.