Question

un dreptunghi are perimetrul și lungimea diagonalei de 10 cm. Determină aria dreptunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam cu x si x lungimea si latimea dreptunghiului

Avem asa:

2x + 2y = 28

x² + y² = 10²

2x + 2y = 28 ⇒ x + y = 14 ⇒ y = 14 - x

x² + y² = 10²

x² + (14 - x)² = 100

x² + 196 - 28x + x² = 100

2x² - 28x + 196 - 100 = 0

2x² - 28x + 96 = 0

x² - 14x + 48 = 0

x² - 6x -8x + 48 = 0

x(x - 6) - 8(x - 6) = 0

(x - 6)(x - 8) = 0

⇒

x-6 = 0 ⇒ x = 6 ⇒ y = 14 - 6 = 8

sau

x-8 = 0 ⇒ x = 8 ⇒ y = 14 - 8 = 6

Deci lungimea = 8 cm si latimea = 6 cm

Aria = lungimea*latimea = 8*6 = 48cm²

Answer 2

Răspuns: aria = 48 cm²

Explicație pas cu pas:

Perimetrul este suma laturilor

P = L +l + L + l = 2 ( L +l) = 28  

L+l  = 14

diagonala D este ipotenuza triunghiului format impreuna cu  Lungimea si  latimea

D² = (L²+l² = 10² = 100

L² + l ² = ( L + l )²- 2Ll = 100

(L + l )² = 14²= 196

196 - 2Ll = 100

2Ll = 196 - 100 = 96

Ll = 96 :2 = 48

dar Ll = aria dreptunghiului = 48 cm²