Un dreptunghi cu diagonala de 10 cm si o latura de 5 cm are unghiul facut de diagonale cu masura de.....
??
Răspunsuri la întrebare
cf teoremei unghiului de 30 ggrade in tr dr, ( o cateta este jumatate din ipotenuza) unghiul facut de o diagonala cu latura mare va fi de... 30 grade, desigur...deci cu latura mica va fi complementul sau, 60°.Cum intr-un dreptunghi diagonalele sunt egale sui se injumatatesc, triunghiul determinat de latura mica si 2 semidiagonale este isoscel...cu un unghide 60 grade, deci echilateral deci unghiul dintre diagonale este de 60°
generalizare
valabil pt orice dreptunghi cu diagonala de "2a" unitati lungime si o latura "a"unitati lungime , unde a este un numar real strict pozitiv.
Desenăm dreptunghiul ABCD, cu AB < BC.
Scriem 5 pe AB.
Ducem cele două diagonale, care se intersectează în O.
Diagonalele dreptunghiului sun congruente, deci au lungimile egale.
AC = BD = 10 cm
O este mijlocul fiecărei diagonale, deci OA = OC = OB = OD = 10:2 = 5 cm.
Triunghiul OAB are laturile OA = OB = AB = 5 cm⇒ Δ OAB - echilateral ⇒
⇒ m(∡O) = 60°.
Așadar, unghiul ascuțit dintre diagonale are măsura egală cu 60°.