Question

Un dreptunghi cu diagonala de 6radical din 5 si aria de 72 cm patrati.Sa se afle lungimea dreptunghiului

Answer 1

a²+b²=180
ab=72, din acest sistem (a+b)²-2ab=180
                                         ab=72
(a+b)²=324
ab=72,   de aici,   a+b=18
                             ab=72
a=18-b
b²-18b+72=0

Answer 2

I) Notam dreptunghiul ABCD, in sens trigonometric, incepand cu varful din dreapta sus.
Ducem diagonala AC si scriem  6√5 pe AC.

Privim triunghiul ABC, dreptunghic in B.

Stim ca : 

Daca un triunghi dreptunghic are catetele x si 2x, atunci ipotenuza este 

x√5. 

In cazul nostru AC = 6√5 si  intuim ca AB=6, BC=12 

Cum 6·12 =72 (aria), rezulta ca intuitia  a functionat corect.

Deci, dimensiunile dreptunghiului sunt 6 cm si 12 cm.

II)

Ducem cele doua diagonale, care se intersecteaza in O. 

Aria triunghiului AOB este 1/4 din aria dreptunghiului, adica 72:4=18.

Scriem aria lui AOB cu ajutorul sinusului unghiului  O.
 
Determinam sinO si apoi , cu formula fundamentala a trigonometriei, determinam cosO.

Cu teorema lui Pitagora  generalizata, determinam AB=6.

Inlocuim in formula ariei dreptunghiului  AB=6 si aflam BC = 12.