Question

Un dreptunghi cu n linii şi m coloane este împărțit în pătrăţele 1×1. Pe prima linie
coloram primul pătrăţel, pe a doua linie coloram primele doua pătrăţele, pe a treia linie primele patru
pătrăţele, pe a patra linie primele opt pătrăţele ş.a.m.d., până când, pe a n-a linie se vor colora toate
pătrăţelele. Știind că numărul total de pătrăţele colorate este 127, aflați câte linii şi câte coloane are
dreptunghiul.

Answer 1

Pe prima linie a dreptunghiului se coloreaza un patratel si pe a doua se coloreaza 2 patratele ,pe a treia linie 2² ,pe a patra linie 2³ si tot asa . Pe ultima linie se coloreaza 2 la n-1 patratele.Numarul total de patratele colorate este 1+2+2²+2³+...+2 la n-1 =( 2 la n) - 1(ca sa nu intelegi gresit , ca exponentul este n-1 ) .
De aici obtinem ca (2 la n) -1 =127 ⇒ n=7 . Dreptunghiul are sapte linii si 2⁶
coloane (adica 64 coloane). Numarul coloanelor este egal cu numarul de patratele colorate ale ultimei linii.