Question

Un dreptunghi si un patrat au acelasi perimetru. Lungimea dreptunghiului este cu 15 cm mai mare decat latura patratului, iar latimea dreptunghiului este de 4 ori mai mica decat latura patratului. Aflati cati cm are latura patratului si dimensiunile dreptunghiului.

Answer 1

Notam lungimea dreptunghiului cu L, latimea cu l, si latura patratului cu d
Un dreptunghi are 2 lungimi si doua latimi atunci
$P_{drept}=2L+2l$
Patratul are 4 laturi egale
$P_{patrat}=4d$
Daca perimetrele sunt egale atunci
$P_{drept}=P_{patrat}\Rightarrow 2L+2l=4d\Rightarrow L+l=2d$
Stim ca lungimea este cu 15cm mai mare decat latura patratului
$L=d+15$
Latimea dreptunghiului este de 4 ori mai mica
$l=\frac{d}{4}$
Le inlocuim pe cele doua in ecuatia de dinainte si avem
$d+15+\frac{d}{2}=2d\Rightarrow 2d-d-\frac{d}{2}=15\Rightarrow \frac{d}{2}=15\Rightarrow d=30cm$
Deci latura patratului este de 30cm, putem afla latimea si lungimea acum
$L=15+30=45cm$
$l=\frac{d}{4}=\frac{30}{4}=7.5cm$