Question

Un elev a cheltuit o suma de bani in felul urmator: in prima zi, $\frac{2}{9}$ din intreaga suma pe care o avea si inca 10 lei. A doua zi $\frac{3}{8}$ din rest si inca 7 lei. A treia zi $\frac{5}{12}$ din noul rest si inca 4 lei, ramanandu-i 24 lei. Cati lei avea initial ?

Answer 1

Notăm:

x - suma la începutul primei zile (suma inițială);

y - suma la începutrul celei de a doua zi;

z - suma la începutul celei de a treia zi.

Vom folosi metoda mersului invers.

z - (5/12)z = (7/12)z

(7/12)z = 24+4 ⇒ (7/12)z = 28 ⇒ z = 28·(12/7)⇒ z = 4·12 ⇒z =48

y - (3/8)y = (5/8)y

(5/8)y = 48+7 ⇒ (5/8)y = 55 ⇒ y = 55·(8/5) ⇒y = 88

x- (2/9)x = (7/9)x

(7/9)x = 88+10 ⇒ (7/9)x = 98 ⇒ x = 98·(9/7)x ⇒ x = 126

Deci, suma inițială a fost egală cu 126 lei.

Answer 2

in prima zi a avut o suma de bani= a
in a doua zi a avut o suma de bani= b
in treia zi a avut o suma de bani= c
$c - ( \frac{5}{12})c =\frac{7c}{12} \\ \\ \frac{7c}{12}=24+4 \\ \\ \frac{7c}{12}=28 \\ \\ 7c=28*12=336 \\ \\ c=336:7=48 \\ \\ c=48lei \\ \\ b-( \frac{3}{8})*b \\ \\ \frac{5b}{8}=55 \\ \\ b= \frac{55*8}{5 \\ b}=88 \\ \\ b=88lei \\ a-( \frac{2}{9})*a= (\frac{7}{9})*a \\ \\(\frac{7}{9})*a=88+10 \\ \\ \frac{7a}{9}=98 \\ \\ a= \frac{98*9}{7} = \frac{882}{7} =126 lei$