Question

Un elev a construit din sarma o piramida patrulatera regulata VABCD cu toate muchiile congruente.Pentru acest model elevul a folosit 96 cm de sfoara.a)Calculati aria totală a piramidei VABCD b)Determinati ce înălțime are corpul VABCD

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

8 muchii congruente.  96cm:8=12cm lungimea unei muchii.

Deci AB=VA=12cm.

Fetele laterale sunt triunghiuri congruente echilaterale, baza patrat.

a) Aria(totala)=Aria(bazei)+Aria(laterala)

Aria(bazei)=12²=144

Aria(laterale)=4·Aria(ΔVAB)=4·(12²·√3)/4=12²√3=144√3

Deci Aria(totala)=144+144√3=144(1+√3)cm².

b) Inaltimea piramide este VO. ΔVOA dreptunghic in O.

AO=(12√2):2=6√2,   VA=12. T.P. ⇒VO²=VA²-AO²=12²-(6√2)²=144-72=72

deci VO=√72 = √(36·2)=6√2.