Question

Un elev folosește o lentilă convergentă subțire pentru a proiecta imaginea unei ferestre pe un perete paralel, aflat pe partea opusă a clasei. Elevul constată că pe perete se formează imaginea clară a ferestrei dacă ține lentila paralel cu peretele la distanța $d=8,0 \mathrm{~cm}$ față de perete. Distanța dintre fereastră și lentilă este în acest caz $D=6,0$ m. Înălțimea ferestrei este $H=2,1 \mathrm{~m}$.

a. Determinați distanța focală a lentilei.

b. Calculați înălțimea imaginii clare a ferestrei, obținute cu ajutorul lentilei.

c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă, pentru un obiect real situat în fața lentilei la o distanță egală cu dublul distanței focale și așezat perpendicular pe axa optică principală.

d. Lentila este așezată pe un banc optic împreună cu o a doua lentilă identică, formând un sistem optic centrat. Se constată că un fascicul paralel de lumină rămâne tot paralel și după trecerea prin sistemul optic. Calculați distanța dintre cele două lentile.

Answer 1

a. Formula lentilei convergente se scrie:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{D} + \frac{1}{d} \implies\\f = \frac{Dd}{D+d} \implies\\f = \frac{6\times0,08}{6+0,08} \approx 7,89cm$

b. Marirea transversala a imaginii printr-o lentila convergenta este:

$M = \frac{-d}{D} = \frac{-0,08}{6} = -\frac{1}{75} \approx -0,0133$

Cunoscand marirea, putem afla inaltimea imaginii obtinute prin lentila:

$M = \frac{h}{H} \implies h = M \times H \implies\\h = -\frac{1}{75} \times 2,1 = -0,028m = -2,8cm$

Semnul minus arata faptul ca imaginea este inversata.

c. Am atasat reprezentarea grafica a sistemului obiect - lentila - imagine.

Formula lentilei convergente se scrie:

$\frac{1}{OF} = \frac{1}{OC} + \frac{1}{OC'}\\OF = f\\OC = 2 \times f\\\implies\\\frac{1}{f} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{OC'} \implies\\OC' = 2f$

Pentru a afla marirea transversala, aplicam formula:

$M = -\frac{OC'}{OC} = -1 \implies\\|A'B'| = |AB|$

Prin urmare, imaginea obtinuta in acest caz este egala si de sens opus cu obiectul initial.

d. Se stie ca un fascicul paralel cu axa optica principala care traverseaza o lentila convergenta va fi concentrat in focar. Si invers, o sursa de lumina punctiforma plasata in focar va emite raze de lumina care vor fi refractate paralel cu axa optica principala dupa trecerea prin lentila convergenta.

De aceea, in cazul nostru, distanta dintre cele doua lentile este in asa fel incat focarul primei lentile coincide cu focarul celei de-a doua lentile. Prin urmare distanta dintre cele doua lentile este dublul distantei focale a oricareia dintre cele doua lentile identice: d = 2f.

O problema similara cu lentila convergenta: https://brainly.ro/tema/1360451

#BAC2022 #SPJ4