Question

Un elev primeste 90 intrebari. La fiecare raspuns corect primeste 5 puncte, iar pentru raspuns gresit a pierdut 7 puncte. La sfarsitul concursului , elevul primeste 234 puncte. Cate raspunsuri corecte a raspuns elevul?

Answer 1

Răspuns:  72 răspunsuri corecte

Explicație pas cu pas:

• Metoda falsei ipoteze

Presupunem că elevul a răspuns corect la cele 90 de întrebări:

90 × 5 = 450 puncte obținute prin presupunere ( false)

450 - 234 = 216 puncte → diferența dintre cele false și cele reale, ce se datorează răspunsurilor greșite

5 + 7 = 12 puncte pierde elevul pentru un răspuns greșit

216 : 12 = 18 răspunsuri greșite

90 - 18 = 72 răspunsuri corecte

Verific:

72 × 5 - 18 × 7 = 360 - 126 = 234 puncte a obținut elevul

______________________________________________

• Sistem de ecuații:

   a = răspunsuri corecte;     b = numărul răspunsurilor greșite

     a + b = 90      l × 7

5×a - 7×b = 234

_________________

7×a + 7×b = 630

5×a - 7×a = 234

_____________ adun relațiile

12×a   /   = 864

a = 864 : 12

a = 72 → răspunsuri corecte

Answer 2

Notăm:

c = numărul răspunsurilor corecte;

90 - c = numărul răspunsurilor greșite.

$\it 5c-7(90-c)=234 \Rightarrow 5c-630+7c=234|_{+630} \Rightarrow 12c=864|_{:12} \Rightarrow c=72$