Question

Un elev primeste de la parintii sai o suna de bani pentru caiete.daca si-ar cumapara 5 caiete i-ar mai ramane 5 lei.daca si-ar cumpara 6 i-ar mai trebui 3 lei.
Cat costa un caiet?
Ce suna de vani a primit de la parinti ??

Answer 1

Notăm cu
               x - suma primită de la părinți
               y - costul unui caiet 

Atunci,

x÷5           = y și rest 5 lei (elevul cumpără 5 caiete din x lei și îi mai rămân 5 lei)
(x+3) ÷ 6  = y                   (dacă la suma primită de la părinți mai adaugă 3 lei,                                          elevul își poate cumpăra 6 caiete)

Aplicăm Teorema împărțirii cu rest și obținem

                     x       = y·5 + 5
                     x + 3 = y·6   ⇒  x = y·6 - 3

Așadar,

y·5 + 5 = y·6 - 3 (îi trecem pe y·5 și pe 3 de o parte și de alta a egalului)
5 + 3 = y·6 - y·5
y = 8
Deci, un caiet costă 8 lei.

Dacă un caiet costă 8 lei, atunci elevul a primit de la părinți
x = y·5 + 5 = 8·5 + 5 = 40 + 5 = 45 lei

Același lucru îl putem afla și pe următoarea cale
x = y·6 - 3 = 8·6 - 3 = 48 - 3 = 45 lei

Verificare:
45 (cât a primit elevul de la părinți )÷ 8 (cât costă un caiet) =  5 și rest 5

Answer 2

x:5=y rest 5⇒x=5y+5  (conform Teoremei impartirii cu rest)

(x+3):6=y ⇒x+3=6y⇒x=6y-3

5y+5=6y-3⇒5+3=6y-5y
y = 8 lei costa un caiet

x=6y-3=6×8-3=48-3=45 lei

 deci 1 caiet= 8 lei si a primit de la parinti 45 lei