Question

Un fermier sorteaza legumele produse in : 60 kg de legume de calitatea I si 40kg de legume de calitatea a II-a . Pretul legumelor pe piata este de 4,60 lei kilogramul pentru legumele de calitatea I si de 3,60 lei kg ptr legumele de calitatea a II-a . Fermierul se gandeste ca daca ar amesteca legumele si le-ar vinde cu pretul mediu de 4,60+3,60/2 = 4,10 lei kg , suma de bani rezultata din vanzare ar fi aceeasi .
A) Efectuati calculele si aratati ca fermierul nu are dreptate .
B) Calculati pierderea suferita de fermier .
C) Calculati pretul mediu corect ptr kg de legume rezultat prin amestecarea celor doua sortimente de legume.
D) precizati situatia in care pretul mediu stabilit de fermier ar fi putut aduce acestuia o suma de bani in plus.

Answer 1

Salut ,

d) Notam cu c₁ , respectiv c₂ cantitatea de legume de calitatea I , respectiv de calitatea a II-a. Atunci:

c₁ kg x 4,60 lei/kg = c₁ · 4,60 lei
c₂ kg x 3,60 lei/kg = c₂ · 3,60 lei
–————————————————
Total = (c₁ · 4,60 + c₂ · 3,60) lei = s lei
Amestecand cantitatile c₁ si c₂ , kilogramul de amestec se va vinde cu 4,60 + 3,60 / 2 lei kilogramul
=> (c₁ + c₂) kg x 4,10 lei/kg
=> (c₁ + c₂) · 4,10 lei/kg = S lei
Dorim ca S > s , echivalent :
(c₁ + c₂) · 4,10 > 4,60c₁ + 3,60c₂ <=> c₁ · 4,10 + c₂ · 4,10 > 4,60c₁ + 3,60c₂ <=> c₂ · 4,10 – c₂ · 3,60 > c₁ · 4,60 – c₁ · 4,10 <=> c₂ · (4,10 – 3,60) > c₁ · (4,60 – 4,10) <=> c₂ · 0,50 > c₁ · 0,50 <=> c₂ > c₁.
Prin urmare , pretul mediu stabilit de fermier ii aduce acestuia o suma de bani in plus daca si numai daca c₂ > c₁, deci cantitatea de legume de calitatea a II-a, vanduta la un pret mai, sa fie mai mare decat cantitatea de legume de calitatea I, vanduta la un pret mai mare.