Question

Un fir cu lungimea l1 = 2m și diametrul d1 = 0.5mm are rezistivitatea ρ = 490 nΩ∙m.
a) Calculaţi rezistenţa firului. R ≈ 5 Ω
b) Un al doilea fir din același material are aceeași masa cu primul, dar are diametrul dublu.
Calculaţi rezistenţa celui de-al doilea fir.Am nevoie pt nota!!

Answer 1

Răspuns: a) 5 ohmi

                 b) 5 ohmi  [ rezistentele sunt egale ]

Explicație:

a) rezistivitatea electrica - notata cu litera greceasca "ro" ρ, ca si densitatea, se defineste  astfel :

ρ = R S / l

      R = rezistenta electrica a conductorului

      S = suprafata sectiunii = πr² = 3,14 x (0,25 x 10⁻³m)² = 3,14 x 0,0625 x 10⁻⁶ m² = 0,19625 x 10⁻⁶ m²  [ r = raza conductorului ]

     l = lungimea conductorului = 2 m

      ρ = 490 nΩm = 490 x 10⁻⁹ Ωm

de aici, calculam rezistenta electrica R :

R = ρl /S = 490 x 10⁻⁹ Ωm x 2 m : (0,19625 x 10⁻⁶ m²) = 4993,6 x 10⁻³ ≈ 4,9936 Ω ≈ 5 Ω

b) al doilea fir are diametru dublu, dar aceeasi masa. Fiind acelasi material, trebuie sa ne gandim ca au acelasi volum ( densitatea si masa sunt  aceleași), dar lungimea va fi mai mica. ( diametru dublu = raza dubla)

Sectiunea celui de al doilea fir va fi S₂ = πr₂² = π(2r₁)² = 4 S₁

Volumul primului fir = V₁ =  L₁ x S₁

Volumul celui de al doilea fir = V₂ = L₂ x S₂

Volumele sunt egale

V₁ = V₂

L₁ x S₁  =   L₂ x 4S₁

L₂ = L₁S₁ / 4 S₁ = L₁/4

Sectiunea celui de al doilea este S₂ = πr₂² = π(2r₁)²= 4r₁² π  = 4 S₁

acum calculam rezistenta celui de al doilea conductor :

R₂ = ρL/S =  (ρ L₁/4 ) / 4S₁ = ρL₁ / S₁ = R₁ = 5 Ω