Question

Un gardian pazeste mai multi detinuti, pe care trebuie sa-i aseze la mese, la pranz. Potrivit regulamentului inchisorii, trebuie respectate urmatoarele:
1) la fiecare masa trebuie sa stea acelasi numar de detinuti
2) numarul detinutilor de la fiecare masa trebuie sa fie impar.

Cand ii asaza pe detinuti, gardianul descopera ca:
- daca ii pune cate 3 la masa, ramane cu 2 neasezati
- daca ii pune cate 5 la masa, ramane cu 4 neasezati
- daca ii pune cate 7 la masa, ramane cu 6 neasezati
-daca ii pune cate 9 la masa, ramane cu 8 neasezati
- dar, daca ii pune cate 11 la masa, nu ramane cu niciunul neasezat.

Cati detinuti sunt? 100 de puncte pentru problema asta:))

Answer 1

Fie S numarul detinutilor.

Daca ii pune cate 11 la masa nu ramane niciunul asezat inseamna ca S este multiplu de 11.
1) S = 11. S:9 = 1 rest 2 Nu verifica
2) S = 22. S:9 = 2 rest 4 Nu verifica
3) S = 33. S:9 = 3 rest 6 Nu verifica
4) S = 44. S:9 = 4 rest 8 Verifica pentru 9.
    S:7 = 6 rest 2 Nu verifica 
5) S = 44 + 9*11 = 143 (ca sa pastram restul impartirii la 9 sa fie 8)
   S:7 = 20 rest 3 Nu verifica
6) S = 143 + 9*11 = 242
    S:7 = 34 rest 4 Nu verifica
7) S = 242 + 99 = 341
    S:7 = 48 rest 5  Nu verifica
8) S = 341 + 99 = 440
    S:7 = 62 rest 7 
    S:5 = 88 rest 0 Nu verifica 
9) S = 440 + 7 * 9 * 11 = 1133
    S:5 = 226 rest 3 Nu verifica
10) S = 1133 + 7 * 9 * 11 = 1826 
    S:5 = 365 rest 1 Nu verifica
11) S = 1826 + 7*9*11 = 2519
    S:5 = 503 rest 4 Verifica
    S:3 = 839 rest 2 Verifica

Deci numarul detinutilor este 2519