Question

Un gaz ideal monoatomic are în starea iniţială presiunea 100 kPa şi volumul de 1 dm3
. Gazul suferă o
transformare în care densitatea lui variază după legea ρ=a / T cu a=constantă, masa gazului rămânând
constantă. Ştiind că în starea finală volumul gazului s-a dublat, căldura schimbată de gaz în timpul
transformării este:

Answer 1

stim:  
p1 = 100 KPa = 100 000 Pa = 100 000 N/m² 
V1 = 1 dm³ = 0,001 m³ 
ρ = a / T 
V2 = 2 V1 
se cere caldura schimbata de gaz in timpul transformarii 


Incercam sa aflam ce tip de transformare se petrece 
pornim de la densitatea gazului, care variaza dupa legea a/T 

la  momentul initial, ρ₁ = m₁ / V₁= a / T₁
la momentul final, ρ₂ = m₂ / V₂  = a / T₂ 
deoarece masa e constanta, m1 = m2 = m 
m / V₁ = a / T₁     T₁ = aV₁ / m 
m/V₂ = a / T₂ , dar V₂ = 2 V₁   ⇒ m / 2V₁ = a / T₂    T₂ = a 2 V₁ / m 

T₁ / T₂ = aV₁ / m  x m / (2aV₁) = 1 / 2 

T₂ = 2 T₁ 

acum ne folosim de ecuatia de stare 
p₁V₁ = n₁RT₁      p₁ = n₁ RT₁ / V₁
p₂ V₂2= n₂ RT₂    p₂ = n₂ RT₂ /V₂ 

stim ca V₂ = 2V₁ , T₂ = 2 T₁ si fiindca masa este constanta, si n1 = n2 = n 

p₂ = nR 2T₁ / 2V₁ = nRT₁ / V₁ = p₁   

daca p2 = p1, transformarea este izobara 

in transformarea izobara, caldura schimbata este Q = nCp (T2 - T1) 

pt ca este un gaz monoatomic, Cp = 5R/2 

din p₁V₁ = nRT₁, R = p₁V₁ / nT₁ 

Cp = 5R/2  = 5/2 x p₁V₁ / nT₁ = 5p₁V₁/ 2nT₁ 

Q = nCp ΔT = n x  (5 p₁V₁ / 2 nT₁) x (2T₁-T₁) = (5p₁V₁/2T₁ ) xT₁ =

5p₁V₁/2  =  2.5 x 100 000 N/m² x 0,001 m³ = 250 N m = 250 Jouli