Question

Un generator debitează în exterior aceeaşi putere dacă i se conectează la borne, pe rând, un
rezistor de rezistenţă electrică R1 = OHMI sau un rezistor de rezistenţă electrică R2 = 100OHMI. Dacă în
locul rezistorilor R1 şi R2, la borne este cuplat un alt rezistor, cu rezistenţa electrică R3 = 3 OHMI,
randamentul sursei are valoarea:

Answer 1

Puterea exterioara a unui generator este cea dezvoltata pe rezistenta externa. Atunci stim ca
$Pext=I^{2}*R$ In cele doua cazuri
$P1=I1^{2}*R1=I1^{2}*0.01$
$P2=I2^{2}*R2=I2^{2}*100$ dar stim ca P1=P2 adica:
$I1^{2}*0.01=I2^{2}*100\Rightarrow (\frac{I1}{I2})^{2}=\frac{100}{0.01}=10000\Rightarrow \frac{I1}{I2}=100$
Dar stim ca in general intensitatea curentului printr-un circuit din legea lui Ohm este egala cu tensiunea electromotoare supra rezistenta echivalenta
$I=\frac{E}{R+r}$ Atunci in cazul nostru
$\frac{\frac{E}{R1+r}}{\frac{E}{R2+r}}=\frac{R2+r}{R1+r}=\frac{100+r}{0.01+r}=100\Rightarrow 100+r=1+100r\Rightarrow 99r=99\Rightarrow r=1ohm$
Randamentul unei surse este raportul dintre puterea utila(exterioara) si cea total dezvoltata(pe tot circuitul, adica)
$\eta=\frac{Pext}{P}=\frac{I^{2}*R}{I^{2}*(R+r)}=\frac{R}{R+r}$
Pentru R=3 ohmi avem
$\eta=\frac{R3}{R3+r}=\frac{3}{4}=0.75$ sau 75% randament