Question

Un grup de copii au vrut sa se aseze la ora de educatie fizica in coloane  si au observat ca daca se aseazau cate 6 pe un rand ramaneau 4 copii,iar daca se asezau cate 7  pe un rand ramaneau 5 copii in afara. Se stie ca in grup sunt mai mult de 50 de copii. 
a) Stabiliti nr minim de copii din grup.
b) Verificati daca in grup pot fii 124 de copii.

Answer 1

Notații:
$x$ -nr. de copii;
$y$ -nr. de rânduri la prima aranjare;
$y'$ -nr. de rânduri la a doua aranjare.

Atunci avem ecuațiile:

$x=6y+4 \\ x=7y'+5$

Rezultă: $6y+4=7y'+5\Rightarrow y'=\dfrac{6y-1}{7}$

Înlocuind în prima ecuație, avem;

$x=\dfrac{6(6y-1)}{7}+4.$

Tot ce-ți mai rămâne de făcut e să găsești un număr $y$  cât mai mic, în așa fel încât fracția aceea să fie un număr natural (pt că reprezintă numărul decopii)

Answer 2

a) cautam nr care se impart la 6 si la 7
6x7=42

82/6=13 rest 4
82/7=11 rest 5
deci nr minim  de copii este 82
b)124/6=20 rest 4
   124/7=17 rest 5 da in grup pot fi 124 de copii