Question

Un grup de copii plecați în tabără trebuie cazați în camere. Dacă sunt cazați 3 într-o cameră, atunci o cameră va avea doar 2 copii. Dacă sunt cazați câte 4 copii într-o cameră atunci o cameră va avea doar 3 copii.
a) Verificați dacă în grup pot fi 71 de copii.
b) Aflați cel mai mic număr de copii care pot fi cazați respectând condițiile de mai sus.​

Answer 1

Răspuns:

Salut!

a)

71 : 3 = 23, r=2

6

__

11

9

__

2

71 : 4 = 17, r=3

4

__

31

28

__

3

Condițiile sunt respectate, prin urmare pot fi 71 de copii

b)

Notăm: cu a numărul de camere în care stau 3 copii, cu b numărul de camere in care stau 4 copii, iar cu n numărul de copii

Astfel, avem relația:

n = 3a + 2 = 4b + 3 / -2

n - 2 = 3a = 4b + 1

Ca sa îl găsim pe cel mai mic număr divizibil cu 3, multiplu de 4 + 1, scriem toți multiplii nenuli ai lui 3, mai mici decât 71:

M3={3; 6; 9; 12; 15; ...; 69}

Deja observăm că primul multiplu de 3, care este de forma 4k+1 este 9 (9 = 3×3 = 4×2 + 1)

Astfel, n - 2 = 9

Deci numărul copiilor este 11 (cel mai mic posibil)

Succes!