Question

un grup de copii sau asezat in coloane si au observat ca daca se aseaza cate 6, ramaneau pe dinafara 4 copii, iar daca se asezau cate 8, ramaneau 6 elevi in afara

Answer 1

Aici trebuie sa aplici teorema impartirii cu rest. Daca ai un nr a si il imparti la b si obtii un cat c cu un rest r, atunci
$a=b*c+r$
Tu stii doua lucruri: daca se imparte la 6(b=6) raman pe din afara 4(adica restul este 4) daca se impart la 8 atunci restul este de 6

In cazul tau, la primul punct, ai 142 de copii. Sa impartim mai intai pe 142 la 6
$142:6=23.6666$ deci are catul numar intreg c=23. hai sa aflam restul acestei impartiri
Atunci stim ca $142=23*6+r=138+r\Rightarrow r=142-138=4$ care este exact restul din enunt, deci ar putea sa fie 142 de copii.
Acum impartim numarul la 8
$142:8=17.75$ deci are catul nr intreg c=17. Hai sa aflam restul
$142=17*8+r=136+r\Rightarrow r=142-136=6<span>$ adica restul din enunt. Deci daca 142 respecta ambele cerinte din enunt, inseamna ca pot fi 142 de copii.
b) notam nr de copii cu N. Nu stim catul de copii, dar stim cat poate fi minimum acestui cat 
$N=6*c1+4$ si
$N=8*c2+6$ atunci le putem egala pe cele doua
$6c1+4=8*c2+6\Rightarrow 6c1-8c2=6-4=2\Rightarrow 3c1-4c2=1$
Si mai stim ca N fiind mai mare decat 60
$60:6=10$ deci catul c1 este $c1\geq 10$
$60:8=7.5$ deci catul c2 este minimum 7,si avem $c2\geq 7<span>$
Observam ca cele mai mici numere care respecta relatia de mai sus si cele 2 inegalitati de mai jos sunt: c1=11 si c2=8
$3*11-4*8=33-32=1$ si $11\geq10$ $8\geq7$
Atunci N poate fi calculat dintr-una din formulele de la teorema impartirii cu rest
$<span>N=6*c1+4=6*11+4=66*4=70</span>$