Question

un grup de copii sunt asezati cate 6,7 sau cate 8 in coloana si raman mereu cate 2 copii, dar se pot grupa fara rest cate 5
a) Pot fi 1010 copii?
b) Care este numarul minim de copii?
URGENT
AM NEVOIE ACUM

Answer 1

a) dacă sunt 1010 copii
=>1010copii:6copii pe grupa=168 grupe si 2 copii rămași
1010:7=144 grupe si 2 copii rămași
1010:8=126 grupe si 2 copii rămași
1010:5=22 grupe si niciun copil in plus => pot fi 1010 copii
b)nu mărul minim:
N minim copii:6 copii pe grupa=M grupe si 2 copii
N min copii:7 cop/grupa=O grupe si 2 copii
N min cop:8 cop/grupa=P grupe si 2 copii
N min:5 cop/grupa=R grupe

=>Deimpartit:Impartitor=Cât rest Rest
=>N=6•M + 2
N=7•O+2
N=8•P+2
N=5•R+0
Acum scădem 2 doar de la primele 3 ecuații
N-2=6•M
N-2=7•O
N-2=8•P
N=5•R
Ceea ce ne rezulta ca: N-2 este divizibil cu 6,7,8 iar N este divizibil cu 5
Acum facem c.m.m.m.c pentru 6,7,8
6=2•3
7=7
8=2 la puterea a 3a
[6;7;8]=2 la puterea 3•3•7=8•3•7=168
Rezulta ca cel mai mic N-2=168 ceea ce rezulta ca N=168+2=170 care este divizibil cu 5 ceea ce rezulta ca 170 este cel mai mic N care respecta condițiile date