Question

Un grup de elevi au proiectat o grădină pentru a planta legume planul acestei grădini are forma unui triunghi dreptunghic cu înălțimea de 6 m și o catetă de 10 m calculează proiecțiile catetelor pe ipotenuză A lungimea ipotenuzei și lungimea celei de a doua catete​

Answer 1

Se dă:

Notăm cu ABC triunghiul

<A=90°

AD - înălțime=6m

AC=10m

Aplicăm T. lui Pitagora în ADC (<D)=90° - pentru a afla pe CD, una dintre proiecțiile catetei:

AD²+CD²=AC²

CD²=AC²-AD²

CD²=10²-6²

CD²=100-36

CD=V64

CD=8m

Aplicăm teorema înălțimii pentru a afla pe BD - cealaltă proiecție a catetei:

AD²=CD×BD

6²=8×BD

8×BD=36

BD=36÷8

BD=4,5m

Acum calculăm lungimea ipotenuzei (prin adunarea proiecțiilor catetelor):

BC=BD+CD

BC=4,5+8

BC=12,5m

Aplicăm teorema lui Pitagora în ABC (<A=90°) - pentru a afla cealaltă catetă, pe AB

BC²=AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

AB²=(12,5)²-10²

AB²=156,25-100

AB=V56,25

AB=7,5m