Question

Un grup de elevi ; daca se aseaza cate 8 pe rand raman 5 elevi negrupati pe rand , daca se aseaza cate 10 pe rand raman 7 elevi negrupati pe rand . In grup sunt mai multi de 42 de elevi .
 a. Care este cel mai mic numar de copii ( nr. minim ) care se pot aseza pe rand in conditiile date ?
b. Verificati daca in grup pot fi 123 de elevi 
Am nevoie de ajutor acum !! 

Answer 1

Notm cu n=nr total de elevi, deci

n>42 , pe care o notam ca relatia (1)

Din "daca se aseaza cate 10 pe rand raman 7 elevi negrupati pe rand" inseamna ca n=(multiplu de 10)+7, adica  n este un nr care se termina cu 7  (relatia 2)

Din "daca se aseaza cate 8 pe rand raman 5 elevi negrupati pe rand" inseamna ca n=(multiplu de 8)+5  (relatia 3)

Din relatiile (1) si (2) rezulta ca vom cauta n>42 care se termina cu cifra 7, adica vom cauta printre numerele: 47, 57, 67, 77, 87, 97, etc.
si vedem care dintre ele verifica relatia (3) (impartim la 8 si vedem daca restul este 5). Dintre aceste nr, primul care da restul 5 la impartirea cu 8 este 77.
Deci n=77 este numarul minim de elevi care indeplinesc conditiile din enunt si cum
77=7*11
inseamna ca 7 este "cel mai mic numar de copii ( nr. minim ) care se pot aseza pe rand in conditiile date".

b) cum 123=3*41 inseamna ca, daca se aseaza cate 3 in rand vom avea 41 de randuri, sau daca se aseaza 41 pe rand vom avea 3 randuri. Raspunsul este : DA.