un grup de prieteni face o excursie cu autoturisme. daca urca cate 3 persoane in fiecare autoturism , atunci raman 5 persoane jos iar daca urca cate 5 persoane atunci un autoturism ramane gol/cate pers sunt si cate autoturisme?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 20 persoane şi 5 autoturisme
Explicație pas cu pas:
Metoda falsei ipoteze (a presupunerii)
3 persoane/autoturism........5 persoane jos
5 persoane/autoturism........un autoturism gol
_________________________________________
persoane = ?; autoturisme = ?
Presupunem că în autoturismul gol urcă 5 persoane.
1 × 5 = 5 (persoane ar fi)
Problema devine:
3 persoane/autoturism......5 persoane ^ jos
5 persoane/autoturism......- 5 | - persoane
5 - (-5) = 5 + 5 = 10 (diferența totală)
5 - 3 = 2 (diferența 1)
10 ÷ 2 = 5 (autoturisme)
3 × 5 + 5 = 15 + 5 = 20 (persoane) sau 5 × 5 - 5 = 25 - 5 = 20 (persoane)
Metoda algebrică
notez cu a numărul de autoturisme.
3 × a + 5 = 5 × (a - 1)
3 × a + 5 = 5 × a - 5/ + 5
3 × a + 5 + 5 = 5 × a
3 × a + 10 = 5 × a/ - 3 × a
2 × a = 10
a = 10 ÷ 2
a = 5 (autoturisme)
3 × 5 + 5 = 15 + 5 = 20 (persoane) sau 5 × 5 - 5 = 25 - 5 = 20 (persoane)
Răspuns: 20 persoane si 5 autoturisme
Explicație pas cu pas:
Notez numarul autoturismelor cu ,,a"
3 × a + 5 = 5 × ( a - 1 ) ⇒ persoane
5 × a - 5 = 3 × a + 5
5 × a - 3 × a = 5 + 5
2 × a = 10
a = 10 : 2 ⇒ a = 5 ( autoturisme)
3 × 5 + 5 = 20 persoane
sau:
5 × ( 5 - 1 ) = 5 × 4 = 20