Question

Un grup de sportivi poate fi aliniat in coloane de cate 10,15,25 rămânând de fiecare data 5 sportivi nealiniați. Care este cel mai mic număr de sportivi pe care-l poate avea acest grup ?

Answer 1

x-5 = 10a = 15b = 25c
Cel mai mic x-5 multiplu de 10, 15 si 25 in acelasi timp este cmmmc(10,15,25)= 2*3*5^2=150
Deci cel mai mic nr de sportivi care sa satisfaca ipoteza este x= 150+5=155

Verificare: daca-i aliniem cate 10: 15 coloane +5
                                                     15: 10 coloane +5
                                                     25:   6 coloane +5
Gata! Succes in continuare!

Answer 2

1 grup de sportivi =>x
sportivi=>s
grupe => g....=> 1g=10s;15s;25s...........=>...x=g*s+5....=> s=(x-5):g

x=10g*s+5s=15g*s+5s=25g*s+5s....=>...x=(10+15+25)*3+5
                                                                 x=(25+25)*3+5
                                                                 x=50*3+5
                                                                 x=150+5
                                                                 x=155sportivi in total

g=(155-5):10
g=150:10
g=15 grupe                      ....=> (155-5):10=15 grupe a cate 10 sportivi
                                            => 155=15*10+5
                                                 155=150+5
                                                 155=155 sportivi in total

g=(155-5):15
g=150:15
g=10 grupe                      ....=> (155-5):15=10 grupe a cate 15 sportivi
                                            => 155=10*15+5
                                                  155=150+5
                                                  155=155 sportivi in total

g=(155-5):25
g=150:25
g=6 grupe                      .....=> (155-5):25=6 grupe a cate 25 sportivi
                                           =>155=25*6+5
                                               155=150+5
                                               155=155 sportivi in total

verificare

155:10=15 rest 5
155:15=10 rest 5
155:25=6 rest 5....=> nr.total de sportivi=155
 grupe care se pot forma=> 15:10 si 6...a cate 10:15 si 25 de sportivi ramanand de fiecare data cate 5 sportivi nealiniati