Question

Un legumicultor a cules din gradina 100 kg de rosii.Le-apus in ladite in care incap 7 kg,8 kg si 10 kg de rosii.Numarul laditelor cu cate 10 kg de rosii este cu 5 mai mare decat al celor in care incap 8 kg.Cate ledite cu cate 10 kg de rosii este cu 5 mai mare decat al celor in care incap 8 kg.Cate ladite a umplut din fiecare categorie?
Ajutor!

Answer 1

Notam cu s=nr laditelor cu 7 kg de rosii,
p=nr laditelor cu 8 kg de rosii si
z=nr laditelor cu 10 kg de rosii

7s+8p+10z=100
z=p+5 si inlocuim in prima relatie:

7s+8p+10(p+5)=100 si efectuam calculele:
7s+18p=50
Ne uitam la necunoscuta cu coeficientul cel mai mare ca sa-i stabilim valoarea maxima (fiind vorba de numere naturale):
18p≤50
p≤2 si p numar natural nenul (se presupune ca exista cel putin o ladita cu 8 kg de rosii), deci p∈{1,2}. Analizam cazurile:

1) Daca p=2 ladite cu 8 kg de rosii, inlocuim in ultima relatie:
7s+36=50
7s=14
s=2 ladite cu 7 kg de rosii
z=2+5=7 ladite cu 10 kg de rosii

2) Daca p=1, inlocuim in ultima relatie:
7s+18=50
7s=32 nu are solutie un numar natural, deci nu convine.