Question

Un loc de joaca in forma de dreptunghi ABCD are urmatoarele marimi: AD=20m si diagonala BD=40 m.
a)Aratati ca AB=20 radical din 3m.
b)Verificati daca unghiul dintre diagonalele dreptunghiului ABCD are masura egala cu 60 de grade.
c) Aratati ca aria suprafetei locului de joaca este mai mica decat 700m patrati.(1,73

Answer 1

a)folosim teorema lui pitagora:AB=√BD²-AD²⇔AB=√40²-20²⇔AB=√1600-400⇔AB=√1200=20√3
b)diagonalele se injumatatesc deci⇒DO=BO=AO=CO=20 m
dar AD=BC=20
⇒ΔAOD si  ΔAOB si ΔCOD  si ΔBOC echilaterale deci au masura unghiului egala cu  60 grade (poti sa alegi oricare triunghi format de diagonale)
c)Adreptunghi=AB×BC=20√3×20=40√3≈40×1,73<700 m

Answer 2

a) in dreptunghiul ABCD triunghiul ABD este dreptunghic; aplici teorema lui Pitagora si rezulta ca AB este 20 radical din 3
b) in dreptunghiul ABCD triunghiul ABD este dreptunghic, cu masura ipotenuzei 1/2 din cateta. Prin urmare, masura unghiului B este de 30 grade. Notam cu O intersectia diagonalelor. Pentru ca ABCD este dreptunghi, triunghiul AOB este isoscel, am aratat ca unghiul ABO este 30 grade, deci si OAB este tot 30, ramane ca AOB este 120 de grade. Rezulta ca AOD este 60 de grade
c) daca aproximam radical din 3 cu 1,75, cand aplicam formula ariei pentru dreptunghi (20x20radical din 3) ne iese 700. Dar pentru ca noi am aproximat prin adaos, inseamna ca valoarea reala este mai mica decat 700